A középpontos hasonlóság definíciója
Adott egy pont, a középpontos hasonlósági transzformáció középpontja (O) és egy λ valós szám (λ≠0), a középpontos hasonlóság arányszáma.
A sík bármely P pontjához a következő módon rendeljük a képét:
Ha P=O, akkor a P pont képe önmaga.
Ha P≠O, akkor a P pont képe OP egyenesnek az a P’ pontja, amelyre OP’= λ •OP, mégpedig ha λ>0, akkor a P’ pont az OP félegyenesen van, és ha λ<0, akkor a P’ pont az OP egyenes P-t nem tartalmazó félegyenesén van.
Ha λ = 1, akkor a középpontos hasonlóság identitás. Ha λ = -1, akkor a középpontos hasonlóság középpontos tükrözés.
Nézzük meg ezt a gyakorlatban!
1. feladat
Két síkidom hasonló, ha létezik olyan középpontos hasonlóság(ok)ból és mozgatás(ok)ból álló geometriai transzformáció, mely az egyik alakzatot a másikba viszi át.
2. feladat
a) Keressünk ennek értelmében hasonló síkidomokat az ábrán!
b) A satírozott síkidomhoz mely számozott síkidomok hasonlók?
c)
d)
e)
3. feladat
Gondoljuk végig!
Hogyan változnak kicsinyítés/nagyítás során az alakzatok különféle hosszúságadatai? (oldalak, magasság, átló hossza, kerület)
És hogyan változik a terület?
4. feladat
5. feladat