A teljes négyzetté egészítés

 

A másodfokú kifejezések teljes négyzetté egészítése egy több szempontból fontos átalakítás, 

* használjuk pl. a függvénytanban, ha másodfokú függvényt kell ábrázolnunk, és

* használjuk pl. az algebrában is, ha szorzattá kell alakítanunk egy másodfokú kifejezést.

 

Teljes négyzetnek nevezzük a kéttagú összeg vagy különbség négyzetét. Ezek pl. teljes négyzetek: 

Nézzünk most olyan másodfokú kifejezéseket, amelyek csak "majdnem" teljes négyzetek: 

Ezzel tulajdonképpen meg is tanultad az olyan  másodfokú kifejezések teljes négyzetté egészítését , melyek főegyütthatója (azaz négyzetes tagjának együtthatója) 1.

(Ha nagyon gyorsan végeztél, itt még gyakorolhatsz, amíg a társaid dolgoznak:

 

 

No és akkor most nézzük meg, hogyan használható ez az átalakítás szorzattá alakításra?