Beküldendő: 3.4.5.6. és 8. feladat.
Továbbá a következő három exponenciális egyenlet: sárga fgy. 1609.d)1612.d) és 1618.a)
1. Ha egy véges halmaz elemeinek számát eggyel csökkentem, az új halmaznak 192-vel kevesebb részhalmaza lesz, mint ha eggyel növelném az elemek számát. Hány elemű halmazból indultunk ki?
2. Igazoljuk, hogy bármely két véges halmazra teljesül, hogy metszetük számossága nem nagyobb a két halmaz számosságának számtani közepénél.
3. Egy 30 fős osztályban a tanulók három idegen nyelv közül választhattak, ezek az angol, német és francia.
Hányan tanulják mindhárom nyelvet, és hányan nem tanulnak franciát, ha tudjuk a következőket:
(1) minden diák tanul legalább két nyelvet.
(2) Az angol is és németet is tanuló diákok száma megegyezik a franciát tanuló diákok számával.
(3) Angolul 27-en tanulnak.
(4) A németet is és franciát is tanulók száma 15.
4. Egy érettségi előtt álló 32 fős osztály a ballagásra készül. A ballagási meghívó színéről egy szavazáson döntöttek, amelyen minden tanuló részt vett. A szavazólapon három szín (sárga, fehér, bordó) szerepelt, ezek közül mindenki egyet vagy kettőt jelölhetett meg. A két színt választók közül a sárgát és a fehéret 4-en, a fehéret és a bordót 3-an választották. A sárgát és a bordót együtt senki nem jelölte meg. A szavazatok összeszámolása után kiderült, hogy mindegyik szín ugyanannyi szavazatot kapott. Hány olyan diák volt, aki csak a sárga, csak a fehér, illetve csak a bordó színt jelölte meg a szavazólapon?
5. Nóri, Judit és Gergő egy 58 kérdésből álló biológiateszttel mérik fel tudásukat az érettségi előtt. A kitöltés után, a helyes válaszokat megnézve az derült ki, hogy Nóri 32, Judit 38 kérdést válaszolt meg helyesen, és 21 olyan kérdés volt, amelyre mindketten jó választ adtak. Megállapították azt is, hogy 11 kérdésre mindhárman helyesen válaszoltak, és Gergő helyesen megoldott feladatai közül 17-et Nóri is, 19-et Judit is jól oldott meg. Volt viszont 4 olyan kérdés, amelyet egyikük sem tudott jól megválaszolni. Hány olyan kérdés volt, amelyre Gergő helyesen válaszolt?
6. Hány darab kétjegyű pozitív egész szám van, amely nem osztható sem 2-vel, sem 5-tel, sem 7-tel?
8.
