Ma folytatjuk a tegnapról megmaradt, a szögfelezőtétel alkalmazását igénylő feladatok megoldását.
Beküldendő feladat:
Egy egyenlő szárú háromszög alapja 10 cm, magassága 12 cm hosszú. Mekkora részekre osztja az alapon fekvő szög szöfelezője a szemközti szárat? Mekkora részekre osztja az alaphoz tartozó magasságot az alapon fekvő szög szögfelezője? Mekkora a háromszög beírt és a körülírt körének sugara? (Területképletek!) Milyen távol van egymástól a háromszög beírt és körülírt körének középpontja?
2. Egy egyenlő szárú háromszög alapja 14 cm, szárai 25 cm hosszúak.
a) Mekkora részekre osztják az alapon fekvő szögek szöfelezői a szárakat?
b) Mekkora részekre osztja az alaphoz tartozó magasságot az alapon fekvő szög szögfelezője?
c) Milyen távol van a háromszög súlypontja a beírható kör középpontjától?
d) Milyen távol van a körülírt kör középpontja a szárszög csúcsától?
3. Egy derészögű háromszögben a befogók aránya 15:8, az átfogó hossza 34 cm.
a) Milyen hosszú a háromszög nagyobbik hegyesszöget felező szögfelezője?
b) Milyen távol van a beírt kör középpontja a derékszögű csúcstól?
* Az ABCD téglalap alakú kert oldalai AB=40 m és BC=42 m. A telek tulajdonosa három gyermeke közt a következő módon kívánja a kertet szétosztani: Az ABC háromszög A csúcsából induló AE szögfelezőjével levágja az ABE háromszög alakú részt legkisebb gyermekének. Az ACD háromszög A csúcsából induló AF szögfelezővel levágja az AFD háromszög alakú részt középső gyermeke részére, míg a maradék, négyszög alakú kertet a legkisebb gyermekének szánja. A kert hány százalékához jutnak hozzá ezzel a módszerrel az egyes gyerekek?