Gyakorló feladat: 5. és 9.
1.) Adjuk meg a és b segítségével a következő vektorokat: BD, OF, BR, DP, CA és RE
2.) Egy egyenlő szárú háromszög alapja 18 cm, alaphoz tartozó magassága 40 cm.
a) Számold ki a háromszög kerületét és területét!
b) Számold ki a beírt és a körülírt kör sugarát!
c) Számold ki a szárhoz tartozó magasság hosszát!
3.) Van egy egyenlő szárú derékszögű háromszögünk, melynek befogói 4 cm hosszúak. Átfogójára kifelé félkört szerkesztünk, majd a derékszögű csúcsból a befogóval, mint sugárral negyedkörívet rajzolunk. Számoljuk ki a két ív által bezárt holdacska területét! Igaz-e, hogy ez a terület megegyezik a háromszög területével?
4.) Van két háromszögünk és három trapézunk. Berajzoljuk mindegyiknek az összes középvonalát.
a) Hány középvonalat rajzoltunk be?
b) A középvonalak hány új háromszögre és négyszögre osztották aaz eredeti síkidomokat?
5.) Hány fokkal nagyobb π/3 + π/2 radián, mint az egyenesszög öt kilenced része?
6.) Egy szabályos tizennyolcszög csúcsai közül hányféleképpen lehet háromat kiválasztani úgy, hogy azok derékszögű háromszöget alkossanak?
7.) Nevezz meg olyan geometriai transzformációt,
a) melynek nincs fixpontja
b) amely nem szögtartó
c) amely nem szakasztartó
d) amelynek végtelen sok invariáns egyenese van
e) amelyben háromszög képe nem háromszög.
8.) Adott a koordinátasíkon A(3;-8) B(15;-3) és C(9;5).
a) Forgassuk el C-t origó körül -90 fokkal. Adjuk meg C' koordinátáit!
b) Határozzuk meg a C'C szakasz felezőpontját!
c) Adjuk meg az ABC háromszög a oldalhoz tartozó súlyvonalvektorának koordinátáit és hosszát!
d) Határozzuk meg az AB + AC - CC' vektor koordinátáit!
9.) Egy körgyűrű külső sugara 13 cm, a területe 25 négyzetcentiméter. Kivágunk belőle egy 10 négyzetcentiméter területű körgyűrűcikket. Mekkora ennek a síkidomnak a kerülete?