Gyakorló feladat: 3. befejezése
1.) Egy háromszög csúcspontjai A(4;0) B(8;3) C(-4;8).
a) Határozzuk meg a háromszög oldalainak F, G, H felezőpontjait!
b) Adjuk meg a háromszög b oldalához tartozó súlyvonalvektorát és annak hosszát!
c) Adjuk meg a háromszög a oldallal párhuzamos középvonalvektorát!
d) Számoljuk ki a háromszög oldalainak hosszát és a területét!
e) Számoljuk ki a háromszög legkisebb szögét!
f) Adjunk meg egy a oldallal párhuzamos e egységvektort!
g) Adjunk meg egy c oldallal párhuzamos, 2 egység hosszú k vektort koordinátáival!
h) Adjuk meg a háromszög A,B,C csúcsaiba mutató a,b,c, helyvektorokból képzett 2a-b-c vektor koordinátáit és számoljuk ki ennek a vektornak a hosszát is!
i) Nagyítsuk a háromszöget origó középponttal a kétszeresére. Adjuk meg az új háromszög A', B', C' csúcsainak koordinátáit!
j) Milyen hosszú a BC' vektor?
2.) Egy négyzet két szemközti csúcsa A(5;9) és C(-7;-7).
a) Határozd meg a négyzet K középpontját!
c) Mekkora sugarú kör írható a négyzet köré?
d) Mekkora a négyzet kerülete?
e) Kicsinyítsük felére a négyzetet K középpontra nézve. Hova kerülnek a képalakzat A' és C' csúcsai?
3.) Egy paralelogramma három csúcsa A(0;2) B(5;3) és D(1;9).
a) Ha a csúcsokat megfelelő körüljárási irány szerint betűztük el, akkor hol van a paralelogramma K középpontja?
b) Számold ki a hiányzó C csúcs koordinátáit!
c) Számold ki a paralelogramma kerületét!
d) Adjuk meg a paralelogramma csúcsaiba mutató a,b,c,d helyvektorokból képzett 2(a-b)+d vektor kooridnátáit!
e) Mennyivel hosszabb a paralelogramma egyik átlója a másiknál?
f) Add meg a paralelogramma AB és BC oldalainak P és Q felezőpontját összekötő PQ vektort és annak hossszát.
g) Adj meg egy KC vektorral párhuzamos két egység hosszú vektort!