Gyakorló feladat: 6. és 7. feladat
1. Adott három helyvektor, a(2;-4) b(1;-1) és c(-10;5) Számold ki a 2a-b, az a+2b ill. c+0,5a vektorok koordinátáit! A három vektor közül melyik a legrövidebb?
2. Adott A(21;-15). Forgassuk el ezt a pontot -90 fokkal origó körül, ez legyen az A' pont. Keressük meg AA' szakasz felezőpontját, ez legyen F pont. Ezután tükrözzük F-et a K(10;24) pontra. A képpont legyen F'.
a) Adjuk meg az ezen pontokhoz mutató helyvektorokból képzett a-2f +k vektorművelet eredményét.
b) Melyik vektor a hosszabb, az AK vektor vagy az A'F' vektor?
3. Egy körszelet kerülete 20 cm, középponti szöge 60º. Mekkora a körszelet területe?
4. a) Mely egyenesek invariánsak a párhuzamos eltolás, a középpontos tükrözés esetén?
b) Középpontja körül hány fokos forgatásra nézve invariáns a szabályos háromszög?
c) Szögtartó-e a merőleges vetítés, tengelyes tükrözés és a középpontos kicsinyítés?
d) Szakasztartó-e a párhuzamos eltolás, a pont körüli elforgatás és a körívre tükrözés?
e) Hány fixpontja van a tengelyes tükrözésnek, a pont körüli forgatásnak, a párhuzamos eltolásnak és a merőleges vetítésnek?
5. A háromszögek mely nevezetes vonalaira igaz, hogy
a) merőlegesek a háromszög valamelyik oldalára
b) felezik a háromszög egy vagy több oldalát
c) metszéspontjuk mindig a háromszögön kívülre esik
d) nincs közös metszéspontjuk
e) harmadolják egymást.
6. Egy 3 cm sugarú körből kivágunk szorosan egymás mellett 4 db 30°-os körcikket. Mekkora az eltérés a megmaradt darab kerülete, és ezen körcikkek összkerülete között?
7. Egy egyenlő szárú háromszög alapja 42 cm, szára 35 cm.
a) Mekkora az alaphoz tartozó magasság?
b) Mekkora a háromszögbe írt kör sugara?
c) Milyen messze van a körülírt kör középpontja az alap két végpontjától?
d) Milyen távol van a súlypont az alaptól?